【題目】已知平面向量,滿足:||=2,||=1.
(1)若(2)()=1,求的值;
(2)設(shè)向量,的夾角為θ.若存在t∈R,使得,求cosθ的取值范圍.
【答案】(1)-1(2)cosθ∈[﹣1,]∪[,1]
【解析】
(1)利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可;
(2)對(duì)進(jìn)行平方,然后根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合數(shù)量積的定義、一元二次方程根的判別式、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解即可.
(1)若(2)()=1,則1,
又因?yàn)?/span>||=2,||=1,所以42=1,所以1;
(2)若,則1,
又因?yàn)?/span>||=2,||=1,所以t2+2()t+3=0,即t2+4tcosθ+3=0,
所以△=16cos2θ﹣12≥0,解得cosθ或θ,
所以cosθ∈[﹣1,]∪[,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家默拉在1765年提出定理,三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重心是三角形三條中線的交點(diǎn),垂心是三角形三條高的交點(diǎn))依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線,已知△ABC的頂點(diǎn),則△ABC的歐拉線方程為____________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x0,x0+是函數(shù)f(x)=cos2(wx﹣)﹣sin2wx(ω>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意,都有f(x)﹣m≤0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),,恒成立,若數(shù)列滿足()且,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物,該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡,俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元,每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根據(jù)初步測(cè)算,每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù),其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量(每月全部售完).
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),該廠所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(總收益=總成本+利潤(rùn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),求θ的最小值.
(3)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,四邊形是梯形, ,平面平面, , 點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線,無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過(guò)馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi),機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
點(diǎn),在橢圓上,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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