【題目】數(shù)學家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點重心是三角形三條中線的交點，垂心是三角形三條高的交點)依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知△ABC的頂點，則△ABC的歐拉線方程為____________________

【答案】

【解析】

因為，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上，由兩直線垂直斜率的關系以及兩點的斜率公式得出線段的垂直平分線的斜率，由中點坐標公式得出的中點坐標，最后由點斜式寫出方程.

因為，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上

設線段的垂直平分線的斜率為，則

，

又因為的中點坐標為

所以△ABC的歐拉線方程為，即

故答案為：

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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.

（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：

（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．

（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

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【題目】已知直線過定點A，該點也在拋物線上，若拋物線與圓有公共點P，且拋物線在P點處的切線與圓C也相切，則圓C上的點到拋物線的準線的距離的最小值為__________．

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【題目】根據(jù)消費者心理學的研究，商品的銷售件數(shù)與購買人數(shù)存在一定的關系，商家可以根據(jù)此調整相應的商品小手策略，以謀求商品更多銷量，從而獲取更多利潤.某商場對購買人數(shù)和銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數(shù)

10

15

20

25

30

35

40

件數(shù)

4

7

12

15

20

23

27

（參考公式：，）

（1）以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖：

（2）根據(jù)（1）中所繪制的散點圖，可得出購買人數(shù)與商品銷售件數(shù)存在怎樣的關系？并求出回歸直線方程；（結果保留到小數(shù)點后兩位）

（3）預測當進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù).（結果保留整數(shù)）

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【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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