【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),,恒成立,若數(shù)列滿足()且,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
取x=y=0,可得f(0)f(0)=f(0),分析可得f(0)=1.取y=﹣x<0,f(x)f(﹣x)=1,可得f(x)1,設(shè)x1<x2,則f(x1﹣x2)=f(x1)f(﹣x2)1,可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.根據(jù)數(shù)列{an}滿足f(an+1)f()=1=f(0).可得an+10,a1=f(0)=1,可得:an+3=an.進(jìn)而得出結(jié)論.
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,
取x=y=0,則f(0)f(0)=f(0),解得f(0)=0或f(0)=1.
當(dāng)f(0)=0時(shí),,得余題意不符,故舍去.
所以f(0)=1.
取y=﹣x<0,則f(x)f(﹣x)=1,∴f(x),
設(shè)x1<x2,則f(x1﹣x2)=f(x1)f(﹣x2)1,∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.
∵數(shù)列{}滿足f(an+1)f()=1=f(0).
∴0,∵a1=f(0)=1,
∴,=﹣2,=1,,…….
∴=.
∴=,==1.=,==﹣2.
∴f()1,f()=f(1)<1.
∴f()>f().
而f()=f(),f()<1<f(),
f()=f()<f()=f(﹣2),
因此只有:C正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)消費(fèi)者心理學(xué)的研究,商品的銷售件數(shù)與購(gòu)買人數(shù)存在一定的關(guān)系,商家可以根據(jù)此調(diào)整相應(yīng)的商品小手策略,以謀求商品更多銷量,從而獲取更多利潤(rùn).某商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買人數(shù)和銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格:
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件數(shù) | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(參考公式:,)
(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖:
(2)根據(jù)(1)中所繪制的散點(diǎn)圖,可得出購(gòu)買人數(shù)與商品銷售件數(shù)存在怎樣的關(guān)系?并求出回歸直線方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(3)預(yù)測(cè)當(dāng)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,AE垂直于平面,,,點(diǎn)F為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),記直線EF與平面BCE所成角為,直線EF與平面ABC所成角為.
Ⅰ求證:平面ACE;
Ⅱ若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列按如下規(guī)律分布(其中表示行數(shù),表示列數(shù)),若,則下列結(jié)果正確的是( )
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | … | ||
第1行 | 1 | 3 | 9 | 19 | 33 | |
第2行 | 7 | 5 | 11 | 21 | ||
第3行 | 17 | 15 | 13 | 23 | ||
第4行 | 31 | 29 | 27 | 25 | ||
┇ |
A.,B.,C.,D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例)可表述為“過(guò)橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),當(dāng)直線,斜率存在時(shí),它們之積為定值.”試求此定值;
(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面向量,滿足:||=2,||=1.
(1)若(2)()=1,求的值;
(2)設(shè)向量,的夾角為θ.若存在t∈R,使得,求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求a的值;
(2)若在內(nèi)存在極值,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12=0,點(diǎn)P(3,1).
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;
(2)求過(guò)點(diǎn)P的直線被圓C截得弦長(zhǎng)最大時(shí)的直線l的方程;
(3)若圓C的一條弦AB的中點(diǎn)為P,求直線AB的方程.
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