Question

函數(shù)y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A、（-

  π

  4

  +kπ，kπ]，k∈Z
• B、（-

  π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]，k∈Z
• C、（-

  3π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]，k∈Z
• D、（

  π

  8

  +kπ，

  3π

  8

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由sin（2x+

π

4

）＞0，即2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+π，解得（-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ），k∈Z，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ），k∈Z，
設(shè)t=sin（2x+

π

4

），則函數(shù)y=log

1

2

t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=sin（2x+

π

4

）的增區(qū)間，
由2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，解得-

π

8

+kπ＜x＜

π

8

+kπ，k∈Z，
函數(shù)y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的單調(diào)遞減區(qū)間（-

π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．