Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）畫出f（x）的圖象（不寫過程）并求其值域．

Answer 1

分析 （ I）根據(jù)定義域的范圍帶值計算求出a，b即可得f（x）的解析式．
（ II）根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，通過圖象得結(jié)論．

解答 解：（ I）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
由f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
則有$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=3}\\{-a+3=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）f（x）的圖象如圖：

通過函數(shù)f（x）的圖象可知值域為[1，+∞）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的畫法．通過圖象讀性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．