Question

1．已知點A（-1，2），B（1，2），C（-3，1），D（3，4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $-\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$的坐標，而可以得到$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，根據求出的向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$的坐標即可求出該投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，0），\overrightarrow{CD}=（6，3）$；
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影為：
$|\overrightarrow{AB}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}＞=|\overrightarrow{AB}|•\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$
=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$
=$\frac{12}{\sqrt{45}}$
=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點評 考查根據點的坐標求向量坐標的方法，投影的定義及計算公式，以及向量數量積的坐標運算．