Question

11．$\underset{lim}{x→∞}$（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$=1．

Answer 1

分析 求極限$\underset{lim}{x→∞}$ln（（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$）=0，從而求得．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→∞}$ln（（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$ln（x+1）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（x+1）}{x}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x+1}}{1}$=$\frac{1}{x+1}$=0，
故$\underset{lim}{x→∞}$（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$=e⁰=1，
故答案為1．

點(diǎn)評 本題考查了極限的求法與應(yīng)用．