Question

．函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由于函數(shù)g(x)＝f(x)+，可得x≠0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點．由于當(dāng)x≠0時，f′(x)+＞0，

①當(dāng)x＞0時，=＞0，所以在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．又∵，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上沒有零點．

②當(dāng)x＜0時，由于=＜0，

故函數(shù)在（-∞，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù)=＞1恒成立，

故函數(shù)在（-∞，0）上無零點．

綜上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零點個數(shù)為0.

考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點，轉(zhuǎn)化思想