如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是 。

 

 

[，1]

【解析】

試題分析：連結(jié)A1O，OP和PA1，不難知∠POA1就是直線OP與平面A1BD所成的角或其補(bǔ)角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則AO＝，A1O＝，

(1)當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A1OP為鈍角，sinα＝

(2)當(dāng)P點(diǎn)與C1點(diǎn)重合時(shí)，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A1OP為銳角，sinα＝

(3)在從鈍角逐漸變化到銳角的過程中，CC1上一定存在一點(diǎn)P，使得α＝∠A1OP＝90°，此時(shí)sinα＝1

由于＜，綜上，sinα的取值范圍是[，1].

考點(diǎn)：直線與平面所成的角，空間想象能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（ ）

A． B． C． D．以上都不對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合{x|x2+(k+2)x+1=0，x∈R}∩R+=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

A．-4<k<0 B．k>-4 C．k>-2 D．k≥0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；

（2）若求橢圓離心率e的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（ ）

A.60對(duì) B.48對(duì) C.30對(duì) D.24對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省上饒市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（　�。�

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移π個(gè)單位 D．向右平移π個(gè)單位

 

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