Question

6．設定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）關于x=1對稱，利用f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），轉(zhuǎn)化為$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，即可求出x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）關于x=1對稱，
∵f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），
∴$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查解不等式，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．