Question

20．為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

	未發(fā)病	發(fā)病	合計(jì)
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合計(jì)	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；
（Ⅱ）繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？
（Ⅲ）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$

P（X2≤K0）	0.05	0.01	0.005	0.001
K0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得$P（A）=\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，所以y=10，B=40，x=40，A=60，即可求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；
（Ⅱ）未注射疫苗發(fā)病率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗發(fā)病率為$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$，即可繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？
（Ⅲ）求出X²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物”為事件A，
由已知得$P（A）=\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，所以y=10，B=40，x=40，A=60． …（5分）
（Ⅱ）未注射疫苗發(fā)病率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗發(fā)病率為$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$．
發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率． …（10分）
（Ⅲ）${Χ^2}=\frac{{100{{（20×10-30×40）}^2}}}{50×50×40×60}$…（11分）
=$\frac{1000000}{50×20×60}=\frac{50}{3}≈16.67＞10.828$．
所以有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)，概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出相應(yīng)評(píng)價(jià)．