【題目】設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．

【答案】（1）e>且e≠；（2）a＝.

【解析】

（1）由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，結(jié)合條件得，從而可得離心率范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得x1＝x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得－＝，從而得解.

(1)將y＝－x＋1代入雙曲線－y2＝1中，得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.①

∴解得0<a<且a≠1.

又雙曲線的離心率e＝，∴e>且e≠.

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．有P(0,1)．

∵，∴(x1，y1－1)＝ (x2，y2－1)．

由此得x1＝x2.由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，因此由根與系數(shù)的關(guān)系，得x2＝－， ＝－.

消去x2，得－＝.由a>0，得a＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間；
（Ⅲ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組學(xué)生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點(diǎn)為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)Q，R，且＝2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= x+1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計(jì)劃投資金額不超過9萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過萬元．

Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項(xiàng)目，y萬元投資乙項(xiàng)目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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