Question

某服飾公司設(shè)計(jì)類一款服飾飾品，如圖外面是紅色透明水晶材質(zhì)，里面是一個(gè)球形綠色玉質(zhì)寶珠，其軸截面呦半橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（x≥0）與半橢圓C₂：

y2

b2

+

x2

c2

=1，（x＜0），（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）組成．設(shè)點(diǎn)F₀、F₁、F₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是軸截面與x，y軸的交點(diǎn)，陰影部分是寶珠軸截面，F(xiàn)₀、F₁、F₂在寶珠珠面上，則橢圓C₁的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題

分析：仔細(xì)閱讀題意得出得出圓的半徑：r=

a2-b2

，r=

b2-c2

，結(jié)合a²=b²+c²，a＞b＞c＞0），求解a²=3c²，即求解得e=

3

3

．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)F₀、F₁、F₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，圓的圖形，
∵其軸截面呦半橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（x≥0）與半橢圓C₂：

y2

b2

+

x2

c2

=1，（x＜0），（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）組成．
∴根據(jù)題意得出：r=

a2-b2

，r=

b2-c2

，
即：

a2-b2

=

b2-c2

，a²=2b²-c²，
∵a²=b²+c²，a＞b＞c＞0），
∴a²=2a²-2c²-c²，a²=3c²，

c2

a2

=

1

3

，e=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的方程，幾何意義，圓等知識(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求解，難度較大，關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，找出等量關(guān)系即可．