如圖，已知AB是半圓O的直徑，且AB=4，BC與圓O相切，且BC=4，連接OC與半圓O相交于E點，連接AE并延長與BC交于D點，則CD=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)CD=x，∠BAC=α，則BD=4-x，連接BE，則∠BOC=2α，在△OBC中，tan2α=2，可得tanα=
-1+
5
2
，在△∠BAD中：tanα=
4-x
4
，解得答案．
解答： 解：設(shè)CD=x，∠BAC=α，則BD=4-x，連接BE，

則∠BOC=2α，
在△OBC中，OB=
1
2
AB=2，BC=4，
∴tan2α=
4
2
=2=
2tanα
1-tan2α
，
即tanα=1-tan2α，即tan2α+tanα-1=0，
解得：tanα=
-1+
5
2
，或tanα=
-1-
5
2
（舍），
在△∠BAD中：tanα=
4-x
4
=
-1+
5
2
，
解得：x=6-2
5
，
故答案為：6-2
5
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1-i
1+i
的結(jié)果是（　　）
A、0B、-iC、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+4]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U=R，M={x|x＞2011}，N={x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A、M∪（∁UN）=R
B、M∩N={x|0＜x＜1}
C、N⊆∁UM
D、M∩N≠∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服飾公司設(shè)計類一款服飾飾品，如圖外面是紅色透明水晶材質(zhì)，里面是一個球形綠色玉質(zhì)寶珠，其軸截面呦半橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（x≥0）與半橢圓C2：
y2
b2
+
x2
c2
=1，（x＜0），（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）組成．設(shè)點F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是寶珠軸截面，F(xiàn)0、F1、F2在寶珠珠面上，則橢圓C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（-1，0），C（0，1），求點D（x，y），使
AB
=
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點M（
p
2
，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=-3，其中O為坐標原點．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN，分別交AB，AC于M，N兩點，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
．試問：
1
x
+
1
y
是否為定值？

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同步練習(xí)冊答案