設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．

 

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【解析】

試題分析：由排序原理：順序和≥反序和，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，

由排序原理：順序和≥反序和，得：

a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a

三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．

又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．

所以2（a3+b3+c3）≥6abc，

∴a3+b3+c3≥3abc．

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．

練習(xí)冊系列答案
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45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（ ）

A.5，150 B.15，450 C.450，15 D.15，150

 

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設(shè)，則f（k+1）﹣f（k）= ．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的過程中，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，則當(dāng)n=k+1時應(yīng)得到（ ）

A.1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1

B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1

C.1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1

D.1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k

 

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）

A.+ B.+﹣ C.﹣ D.﹣

 

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若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（ ）

A.ax+cy+bz B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az D.ax+by+cz

 

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（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值為7，則正數(shù)k等于（ ）

A.1 B.4 C.8 D.9

 

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關(guān)于綜合法和分析法說法錯誤的是（ ）

A.綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法

B.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?/p>

C.分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法

D.綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法

 

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