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【題目】如圖,在三棱柱中,平面ABC,,,EBC的中點.

求證:;

求異面直線AE所成的角的大。

G中點,求二面角的正切值.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

分析:(1)由BB1ABC及線面垂直的性質可得AE⊥BB1,由AC=AB,EBC的中點,及等腰三角形三線合一,可得AE⊥BC,結合線面垂直的判定定理可證得AE⊥BB1C1C,進而由線面垂直的性質得到AE⊥B1C;(2)取B1C1的中點E1,連A1E1,E1C,根據異面直線夾角定義可得,∠E1A1C是異面直線AA1C所成的角,設AC=AB=AA1=2,解三角形E1A1C可得答案;(3)連接AG,設PAC的中點,過點PPQ⊥AGQ,連EP,EQ,則EP⊥AC,由直三棱錐的側面與底面垂直,結合面面垂直的性質定理,可得EP⊥平面ACC1A1,進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C﹣AG﹣E的平面角.

詳解:

證明:因為ABC,ABC,所以

,EBC的中點得到

,

解:的中點,連,

,

是異面直線AE所成的角

,則由,

可得,

,

中,

所以異面直線AE所成的角為

連接AG,設PAC的中點,過點PQ,連EP,EQ,則

平面平面

平面

是二面角的平面角

,,得

所以二面角的平面角正切值是

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,平面, // ,, ,點點P在棱上.

(1)求證: ;

(2)若的中點,求異面直線所成角的余弦值;

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(Ⅰ)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數;

(Ⅱ)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

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(1)求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值;

(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG;

(3)求證:平面AA1C⊥面EFG .

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【題目】已知

,解不等式;

若不等式對一切實數x恒成立,求實數a的取值范圍;

,解不等式

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X,求X的分布列與數學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,S為直線 上一動點,直線A1S交橢圓C于點M,直線A2S交橢圓于點N,設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.

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【題目】某射手平時射擊成績統(tǒng)計如表:

環(huán)數

7環(huán)以下

7

8

9

10

概率

a

b

已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為

ab的值;

求命中10環(huán)或9環(huán)的概率;

求命中環(huán)數不足9環(huán)的概率.

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【題目】設函數f(x)滿足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時,f(x)(
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

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