Question

已知某校A，B，C，D四個社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)分別為10，5，20，15．現(xiàn)為了了解社團(tuán)活動開展情況，用分層抽樣的方法從A，B，C，D四個社團(tuán)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查．
（Ⅰ）從A，B，C，D四個社團(tuán)中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社團(tuán)A，D所抽取的學(xué)生總數(shù)中，任取2個，求A，D社團(tuán)中各有1名學(xué)生的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的特點計算即可；
（Ⅱ）先列出基本事件總的情況，再挑出滿足題意的情況即可．

解答： 解：（Ⅰ） 從A，B，C，D四個社團(tuán)中分別抽取

10

10+5+20+15

×10=2，

10

10+5+20+15

×5=1，

10

10+5+20+15

×20=4，

10

10+5+20+15

×15=3
故從A，B，C，D四個社團(tuán)中分別抽取學(xué)生人數(shù)為2，1，4，3．
（Ⅱ）設(shè)在A社團(tuán)中抽取的2學(xué)生分別為x，y，
在D社團(tuán)中抽取的3學(xué)生分別為a，b，c，
從社團(tuán)A，D所抽取的5名學(xué)生中，任取2個，
共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），
（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），
（y，c），（x，y）10種情況，
其中符合A，D社團(tuán)中各有1名學(xué)生的情況
共有（x，a），（x，b），（x，c），
（y，a），（y，b），（y，c）6種；
故A，D社團(tuán)中各有1名學(xué)生的
概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查分層抽樣和概率計算問題，列出基本事件總的情況是計算概率的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．