Question

已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+1，且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}項(xiàng)數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，解得n=6，因?yàn)镾_奇-S_偶=a_n+1=a_中，可得a₇=S_奇-S_偶=77-66=11．

解答： 解：由題意，S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=（n+1）a_n+1，S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=na_n+1，
所以，

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，解得n=6，
則項(xiàng)數(shù)2n+1=13，
又因?yàn)镾_奇-S_偶 =a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₇=S_奇-S_偶=77-66=11，
所以中間項(xiàng)為11．

點(diǎn)評(píng)：主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)數(shù)為2n+1時(shí)，

S奇

S偶

=

n+1

n

，并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．