Question

20．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱為購票用時，單位為min），下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）．

分組	組距	頻數(shù)	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	②
四組	15≤t＜20	①	0.50
五組	20≤t≤25	30	0.30
合計	0≤t≤25	100	1.00

解答下列問題：
（1）這次抽樣的樣本容量是多少？
（2）在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）旅客購票用時的中位數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，即可求出樣本容量n；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，即可求出①②的數(shù)據(jù)；
再補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；
（3）利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，列出方程求出中位數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)第二組的頻數(shù)為10，頻率為0.1，得樣本容量是
n=$\frac{10}{0.1}$=100；
（2）①的數(shù)據(jù)為100×0.50=50；
②的數(shù)據(jù)為$\frac{10}{100}$=0.10；
所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分：

（3）因?yàn)?.1+0.1=0.2＜0.5，
0.2+0.5=0.7＞0.5，
所以中位數(shù)在[15，20）內(nèi)，設(shè)為x，
則（x-15）×0.1+0.2=0.5，
解得x=18；
即中位數(shù)是18．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．