15．函數(shù)$y=2{sin^2}（{x+\frac{π}{6}}）$的最小正周期為π．

分析 利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=Acos（ωx+φ ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$y=2{sin^2}（{x+\frac{π}{6}}）$=2${sin}^{2}（x+\frac{π}{6}）$-1+1=-cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1 的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y=Acos（ωx+φ ）的周期T=$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．不等式 x2-3x-4＞0的解集為{x|x＜-1或x＞4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），將曲線C1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），得到曲線C2，直線l的極坐標(biāo)方程：$\sqrt{3}ρcosθ+2ρsinθ+m=0$．
（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C2上的點(diǎn)到直線l的最大距離為$2\sqrt{7}$，求m的值．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）5x+2y=0
（2）x2+y2=1．

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10．已知函數(shù)f（x）=$cosx（sinx+cosx）+\frac{1}{2}$
（1）若$tanα=\frac{1}{2}$，求f（a）的值．
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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20．設(shè)α，β為銳角，且滿足sin2α+sin2β=sin（α+β），則α+β=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．f（x）=|x-3|-2，g（x）=4-|x+1|
（Ⅰ）若f（x）≥g（x），求x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥a2-3a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：
①若a＞b，則ac＜bc；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）使不等式${f^'}（2x）＞\frac{ln2}{2}f（2x）$恒成立，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（　　）
A．$\frac{f（2）}{f（0）}＞2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＞2$B．f（2）＞2f（0）＞4f（-2）C．$\frac{f（2）}{f（0）}＜2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＜2$D．f（2）＜2f（0）＜4f（-2）

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