3．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，化簡計算：sin2α+2cos2α=$\frac{56}{25}$（填數(shù)值）．

分析 由條件求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：∵tan（α-π）=tanα=$\frac{3}{4}$，∴sin2α+2cos2α=$\frac{2sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{56}{25}$，
故答案為：$\frac{56}{25}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線向量，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．[普通高中]設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)已知定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，延長MP到點(diǎn)N，使得|$\overrightarrow{PM}$|=|$\overrightarrow{PN}$|
（1）當(dāng)|$\overrightarrow{OP}$|=1時，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$；
（2）求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．命題“?x0∈（0，+∞），ln x0=x0-1”的否定是?x∈（0，+∞），ln x≠x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)正方體的所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．πa2B．2πa2C．3πa2D．12πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式-x2-x+2＜0的解集為（　�。�
A．{x|x＜-2或 x＞1 }B．{x|-2＜x＜1 }C．{x|x＜-1 或x＞2 }D．{x|-1＜x＜2 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若$A{B_1}=\sqrt{6}$，求二面角C-AB1-A1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，過G作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)C、D，連接AC并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD并交⊙O于點(diǎn)F，求證：EF∥AB．

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同步練習(xí)冊答案