14．[普通高中]設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由已知中不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，根據(jù)地二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易得知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，解不等式組，即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍

解答 解：由題意知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，
解得$2≤a≤\frac{18}{7}$．
故a的取值范圍為[2，$\frac{18}{7}$]．

點評 本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)目標函數(shù)z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界，其中A（1，0），B（3，1），C（2，3）．若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則a=-2．

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5．為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D之間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi)，海底探測儀測得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B兩點的距離為$\sqrt{3}$海里，則C，D之間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{5}$海里B．2海里C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里D．$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某林場計劃第一年植樹造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第三年造林14400畝．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知在等差數(shù)列{an}中，a4=7，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=${2}^{{a}_{n}}$+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的表達式．

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19．曲線y=x+$\frac{1}{3}$x3在點（1，$\frac{4}{3}$）處的切線和坐標軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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6．無窮等比數(shù)列{an}的公比為$\frac{1}{3}$，各項和為3，則數(shù)列{an}的首項為2．

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3．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，化簡計算：sin2α+2cos2α=$\frac{56}{25}$（填數(shù)值）．

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4．如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點，BC=6．過C作圓O的切線l，AD⊥l于點D，且交圓O于點E，求DE長．

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