Question

3．如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和B處和北偏東30°方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿A→B→C路線清掃，已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s，忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù)；
（1）求B、C兩處垃圾之間的距離；（精確到0.1）
（2）求智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角∠B的大�。唬ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）設(shè)BC=x，則AB=2-x，AC=2.4-x，A=120°，利用余弦定理列方程解出x；
（2）利用（1）的結(jié)論得出三角形ABC的三邊長(zhǎng)，使用余弦定理求出cosB，得到B的大小．

解答 解；（1）設(shè)BC=x，則AB=2-x，AC=2-x+0.4=2.4-x，
由題意得A=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB×AC}$=$\frac{（2-x）^{2}+（2.4-x）^{2}-{x}^{2}}{2×（2-x）×（2.4-x）}$=-$\frac{1}{2}$．
解得x=1.4．
∴BC=1.4m．
（2）由（1）知AB=0.6，AC=1，BC=1.4．
∴cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{11}{14}$．
∴B=arccos$\frac{11}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．