Question

8．據(jù)報(bào)道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3000人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”的問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會人士	500人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）先根據(jù)分層抽樣，求出在校學(xué)生和社會人士的人數(shù)，再計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰好有1個人為在校學(xué)生的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06，
∴$\frac{120+x}{3000}$=0.06，解得x=60． 
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3000-2100-500-120-60=220．
∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取220×$\frac{300}{3000}$=22人．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為$\frac{120}{180}$×6=4人，分別記為1，2，3，4，社會人士為$\frac{60}{180}$×6=2人，記為a，b，
則這6人中任意選取2人，共有15種不同情況，分別為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），
（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），
（3，b），（4，a），（4，b），共8種．
故這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生的概率為P=$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法．還考查了分層抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題