13．下列命題：
①“若a≤b，則a＜b”的否命題；
②“若a=1，則ax2-x+3≥0的解集為R”的逆否命題；
③“周長相同的圓面積相等”的逆命題；
④“若$\sqrt{2}x$為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中真命題序號為（　　）
A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④

分析 根據(jù)四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系即可判斷．

解答 解：對于①，逆命題為真，故否命題為真；
對于②“若a=1，則ax2-x+3≥0的解集為R”原命題為真，故逆否命題為真；
對于③“面積相等的圓周長相同”為真；
對于④“若$\sqrt{2}x$為有理數(shù)，則x為0或無理數(shù)”，故原命題為假，逆否命題為假．
故選：B．

點評 本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．2+3$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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4．設(shè)集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　�。�
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A．$（{\frac{3π}{8}，0}）$B．$（{\frac{π}{8}，0}）$C．$（{\frac{3π}{4}，0}）$D．$（{\frac{π}{4}，0}）$

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8．在一幢10m高的房屋頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為30°，假定房屋與塔建在同一水平地面上，則塔的高度為40m．

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18．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則$f（-\frac{π}{3}）\;，\;\;f（-\frac{3}{2}）$的大小關(guān)系為$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，A，B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的背面建一個垃圾發(fā)電廠P，垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個要求（A，B，P可看成三個點）：
①垃圾發(fā)電廠到兩個中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；
②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點P到直線AB的距離要盡可能大），現(xiàn)估測得A，B兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，設(shè)|PA|=5x＞0．
（1）求cos∠PAB（用x的表達(dá)式表示）
（2）問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出下列結(jié)論：
①a+b-ab＞1；②a+b＞2；③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和B處和北偏東30°方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿A→B→C路線清掃，已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s，忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時間，10秒鐘完成了清掃任務(wù)；
（1）求B、C兩處垃圾之間的距離；（精確到0.1）
（2）求智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角∠B的大��；（用反三角函數(shù)表示）

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