已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a)
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)a>0,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.
(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:(1)f′(x)=3x2-2ax,
因?yàn)閒′(1)=3-2a=3,所以a=0.
又當(dāng)a=0時(shí),f(1)=1,f′(1)=3,
所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x-y-2=0…(6分)
(2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=
2a
3
2a
3
>0,
所以由f′(x)>0,解得x>
2a
3
,或x<0,
即f(x)在(-∞,0),(
2
3
a,+∞)
上單調(diào)遞增…(6分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x
,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上不單調(diào),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a
(1)若f(x)≤0在R上恒成立,求a的取值范圍.
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3-(a+
32
)x2
+2ax+1
(Ⅰ)若f′(2)=4,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值.

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