Question

20．已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），
（1）求這個幾何體的體積；
（2）求這個幾何體的表面積．

Answer 1

分析 該幾何體為底面是正方形的四棱錐，頂點在底面的射影在底面一邊的中點上．

解答 解：（1）由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面是邊長為20的正方形，棱錐的高是20，頂點在底面的射影在底面一邊的中點上．如圖，
∴V=$\frac{1}{3}×20×20×20$=$\frac{8000}{3}$
（2）棱錐的左側(cè)面△SDA為等腰三角形，SB=$\sqrt{S{M}^{2}+B{M}^{2}}$=10$\sqrt{5}$，∴SA=SD=$\sqrt{A{B}^{2}+S{B}^{2}}$=30．
過S做AD的垂線SN，垂足為N，則SN=$\sqrt{S{A}^{2}-A{N}^{2}}$=20$\sqrt{2}$，
∴S=20²+$\frac{1}{2}×20×20$+$\frac{1}{2}×20×10\sqrt{5}×2$+$\frac{1}{2}×20×20\sqrt{2}$=600+200$\sqrt{2}$+200$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，作出直觀圖是解題關(guān)鍵．