如圖,三棱錐中,底面,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:側(cè)面平面
(2)若異面直線(xiàn)所成的角為,且
求二面角的大小.

(1)對(duì)于線(xiàn)面垂直的證明,主要是利用判定定理,然后結(jié)合這個(gè)條件來(lái)得到面面垂直的證明。
(2)

解析試題分析:解:(1)∵底面平面,
∴ 平面平面, 又∵,
平面平面, ∴ 平面   3分
 平面 ∴側(cè)面平面.   5分
(2)取的中點(diǎn),則的中位線(xiàn)
,所以就是異面直線(xiàn)所成的角,   7分
設(shè),則在中,
中,,∴ ,
,∴ ,即.   9分
過(guò)于點(diǎn),連. ∵ 底面
∴ 底面,從而,又∵,
平面,從而,
所以就是二面角的平面角.    11分
,得 , 由
可得,即  解得
中,,所以
故二面角的大小為.     14分
解法2:如圖,以為原點(diǎn),以分別為軸建立直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,平面ABCD,,E是PC上的一點(diǎn).
 
(Ⅰ)求證:AB//平面;
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)線(xiàn)段為多長(zhǎng)時(shí),平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.

(1)求證:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.

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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側(cè)棱BD,點(diǎn)F的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在長(zhǎng)方體中,,中點(diǎn).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在梯形△ABCD中,AB//CD,AD=DC-=CB=1,ABC=60。,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE上平面ABCD,CF=1.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;  
(2)若M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn),設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形中,為正三角形,,交于點(diǎn).將沿邊折起,使點(diǎn)至點(diǎn),已知與平面所成的角為,且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi).

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.

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