Question

已知直線l是過點p（-1，2），直線的傾斜角為120°，圓方程ρ=2cos（θ+

π

3

）；
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與圓相交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）由于直線l是過點p（-1，2），直線的傾斜角為120°，可得直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，
化簡即可得出．
（2）圓的方程ρ=2cos（θ+

π

3

）化為ρ²=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直角坐標方程．把直線l的參數(shù)方程代入可得：t2+(3+2

3

)t+6+2

3

=0．利用|PM|•|PN|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（1）∵直線l是過點p（-1，2），直線的傾斜角為120°，
∴直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，
化為

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

．
（2）圓的方程ρ=2cos（θ+

π

3

）化為ρ²=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
可得x2+y2=x-

3

y．
把直線l的參數(shù)方程代入可得：t2+(3+2

3

)t+6+2

3

=0．
∴|PM|•|PN|=|t₁t₂|=6+2

3

．

點評：本題考查了直線的參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．