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18．求函數f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）的最大值和最小值．

分析 利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的最大值和最小值求得函數的最大值和最小值．

解答 解：函數f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）=$\frac{sinx-cosx}{cosx}$•2cos2x=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
∵sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值為1，最小值為-1，故$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值為-$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$，
故y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1的最大值為$\sqrt{2}$-1，最小值為-$\sqrt{2}$-1．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的最大值和最小值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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8．不等式x2-3x+1≤0的解集是（　�。�
A．{x|x≥$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$}B．{x|x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}C．{x|$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}D．∅

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A．$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．8

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