Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=10，a+b+c+d的取值范圍是（12，$\frac{25}{2}$）．

Answer 1

分析 根據圖象可判斷：$\frac{1}{2}$＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=$\frac{1}$，從而a+b=$\frac{1}$+b∈（2，$\frac{5}{2}$），即可求出答案

解答 解：若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞
根據圖象可判斷：$\frac{1}{2}$＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10
∵f（a）=f（b），∴-4log₂a=4log₂b，∴ab=1，∴a=$\frac{1}$，
∴a+b=$\frac{1}$+b∈（2，$\frac{5}{2}$），
∴a+b+c+d∈（12，$\frac{25}{2}$）．
故答案為：10，（12，$\frac{25}{2}$）．

點評 本題綜合考查了函數(shù)圖象的運用，求解兩個圖象的交點問題，運用動的觀點解決，理解好題意是解題關鍵．