Question

設(shè)向氣球內(nèi)以每秒100立方厘米的速度注入氣體，假設(shè)氣體的壓力不變，那么當(dāng)氣球半徑為20厘米時(shí)，氣球半徑增大的速度為每秒

1

16

π

厘米．

Answer 1

分析：先設(shè)t秒后氣球半徑為r（t），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，則氣球半徑增大的速度即為r'（t），由球的體積公式得V=100t=

4

3

π[r（t）]³，兩邊對(duì)t求導(dǎo)即可求出r'（t），即可得出氣球半徑增大的速度．

解答：解：設(shè)t秒后氣球半徑為r（t），則：
氣球半徑增加的速度為r'（t）
由：體積V=100t=

4

3

π[r（t）]³…（1）
由題意知r（t）=20，
對(duì)（1）兩邊對(duì)t求導(dǎo)：100=

4

3

π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）=

25π

r(t)2

=

1

16

π，
故氣球半徑增大的速度為每秒

1

16

π厘米．
故答案為：

1

16

π．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球的體積和表面積、導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．