16.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(x-a)^2}+1,x≤0\\{x^2}+\frac{2}{x}+a,x>0\end{array}$,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( 。
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]

分析 利用分段函數(shù)求出函數(shù)的最小值,利用基本不等式列出關(guān)系式求解即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(x-a)^2}+1,x≤0\\{x^2}+\frac{2}{x}+a,x>0\end{array}$,若f(0)是f(x)的最小值,可得a≥0.
可得f(0)=a2+1,
∴x2+$\frac{2}{x}+a$≥a2+1,即x2+$\frac{2}{x}$≥a2-a+1,x>0時恒成立.
x2+$\frac{2}{x}$=x2+$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{1}{x}•\frac{1}{x}}$=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.
可得3≥a2-a+1,a2-a-2≤0,解得a∈[-1,2].
綜上a∈[0,2].
故選:D.

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,考查分類討論思想的應(yīng)用.

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