8.函數(shù)f(x)=log2(x2-mx+3m)滿(mǎn)足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)2≤x1<x2時(shí),都有f(x1)-f(x2)<0,則m的取值范圍是(-4,4].

分析 根據(jù)題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m>0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$,由此求得m的范圍.

解答 解:∵當(dāng)2≤x1<x2時(shí),都有f(x1)-f(x2)<0,
故函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,
故由函數(shù)f(x)=log2(x2-mx+3m),
可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m>0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$,求得-4<m≤4,
故答案為:(-4,4].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

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18.計(jì)算:sin(-$\frac{π}{4}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos(-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,tan(-$\frac{7π}{6}$)=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.f(x)=xsinx+cosx;
(1)判斷f(x)在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論(參考數(shù)據(jù):$\sqrt{2}≈1.4,\sqrt{6}$≈2.4)
(2)若存在$x∈({\frac{π}{4},\frac{π}{2}})$,使得f(x)>kx2+cosx成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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16.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(x-a)^2}+1,x≤0\\{x^2}+\frac{2}{x}+a,x>0\end{array}$,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( 。
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]

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3.設(shè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$滿(mǎn)足$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$,$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,|$\overrightarrow a|=1$,|$\overrightarrow b|=2$,則|$\overrightarrow c{|^2}$=(  )
A.2B.4C.5D.1

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13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí)f(x)=3x-2x+m(m∈R,m為常數(shù)),則f(2)=$-\frac{28}{9}$.

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20.已知a=21.2,b=20.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

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17.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(-1,2),則cosα的值為-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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18.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}({2b-1})x+b-1,x>0\\-{x^2}+({2-b})x,x≤0\end{array}$,在R上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )
A.$({\frac{1}{2},+∞})$B.[1,2]C.$(\frac{1}{2},2]$D.$(-\frac{1}{2},2]$

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