Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）直線x=

2

3

π對稱，且它的最小正周期為π，則（　　）

• A、f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）在區(qū)間[

  5

  12

  π，

  2

  3

  π]上是減函數(shù)
• C、f（x）的最大值為A
• D、f（x）的圖象的一個對稱中心是（

  5

  12

  π，0）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得ω，進(jìn)而由對稱性可求φ，可得函數(shù)解析式，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答： 解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，
又圖象關(guān)于直線x=

2

3

π對稱，
∴Asin（2×

2π

3

+φ）=±A，
∴sin（2×

2π

3

+φ）=±1，
∴2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得φ=kπ-

5

6

π，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，∴f（x）=Asin（2x+

π

6

）
∵A正負(fù)和值不定，∴A、B、C錯誤；
選項(xiàng)D，無論A取何值，均有f（

5π

12

）=0，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，由題意求出三角函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．