對(duì)于正數(shù)，，，…，有以下不等式：

（1）（2）（3）

（I）給出不等式③的證明過程。

（Ⅱ）觀察上面的三個(gè)不等式，猜想一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（I）證明：

即                                                

（Ⅱ）一般性結(jié)論是：     

  證明：

①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．                                 

②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即

                   

  即當(dāng)時(shí)，

           

即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。

由①②可知，結(jié)論成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù)l（a），使得
x∈[0，l（a）]時(shí)，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求l（a）的值；
（2）a為何值時(shí)，l（a）最大，并求出這個(gè)最大值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對(duì)于任意的自然數(shù)n，都有log0.5a1+
log0.5a2
2
+
log0.5a3
3
+…+
log0.5an
n
=n(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=(n+2)(
9
5
)n•an，試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
n
i=1
ci，是否存在自然數(shù)c，k，使得
Sk+1-c
Sk-c
＞3成立？證明你的論斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列bn=|c|
an
2n
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn＞8對(duì)n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•江西）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=a，a2=b，且對(duì)滿足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有
am+an
(1+am)(1+an)
=
ap+aq
(1+ap)(1+aq)
．
（1）當(dāng)a=
1
2
，  b=
4
5
時(shí)，求通項(xiàng)an；
（2）證明：對(duì)任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，都有
1
λ
≤an≤λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
．
（1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0對(duì)|x|≤1恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：對(duì)于正數(shù)a、b、μ，恒有f[(
a+μb
1+μ
)2]-f（
a2+μb2
1+μ
）≥(
a+μb
1+μ
)2-
a2+μb2
1+μ
．

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