Question

【題目】已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是( )
A.a>c>b>d
B.a>b>c>d
C.c>d>a>b
D.c>a>b>d

Answer 1

【答案】D
【解析】f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d， 所以答案是：D.

【考點精析】利用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．