Question

10．（1）計(jì)算化簡求值：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log₂（2^-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）^ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
（2）已知10^a=2，b=lg3，試用a，b表示log₆30．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log₂（2^-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）^ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
=（$\frac{2}{3}$）^-2+log₂2^-9+1+$lg\frac{50}{5}$+5
=$\frac{9}{4}-9+1+1+5$
=$\frac{1}{4}$．
（2）∵10^a=2，b=lg3，∴a=lg2，
∴l(xiāng)og₆30=$\frac{lg（3×10）}{lg（2×3）}$=$\frac{lg3+1}{lg2+lg3}$=$\frac{b+1}{a+b}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．