10．（1）計算化簡求值：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log2（2-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
（2）已知10a=2，b=lg3，試用a，b表示log630．

分析 （1）利用對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質、運算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log2（2-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
=（$\frac{2}{3}$）-2+log22-9+1+$lg\frac{50}{5}$+5
=$\frac{9}{4}-9+1+1+5$
=$\frac{1}{4}$．
（2）∵10a=2，b=lg3，∴a=lg2，
∴l(xiāng)og630=$\frac{lg（3×10）}{lg（2×3）}$=$\frac{lg3+1}{lg2+lg3}$=$\frac{b+1}{a+b}$．

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}$=（　　）
A．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$B．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離是$\frac{π}{2}$，若f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），則函數(shù)y=sin（ωx+φ）一個單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$B．$[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$C．$[-\frac{5π}{8}，-\frac{π}{8}]$D．$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．“m＞0，n＞0”是“方程mx2+ny2=1”表示橢圓的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0與直線l：y=x+b相交于不同的兩點A、B．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）是否存在直線l，使得OA⊥OB（其中O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點．
（Ⅰ）證明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求三棱錐E-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（1）求f（2）與f（$\frac{1}{2}$），f（3）與f（$\frac{1}{3}$）
（2）證明：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．過點P（1，1）作直線l，與兩坐標軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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