Question

（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，則cosβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及正弦函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到sinβ的值，由β為第三象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosβ的值．
解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]
=sin（-β）
=-sinβ=，
∴sinβ=-，又β在第三象限，
則cosβ=-=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的奇偶性，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．