Question

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC的形狀是（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值，從而得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9^{2}}{25}+^{2}-\frac{49^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．