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分析 求出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓C的方程．

解答 解：由題意，圓心為AC的中點(diǎn)（4，5），圓的直徑為AC=$\sqrt{（5-3）^{2}+（6-4）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，半徑為$\sqrt{2}$，
所以圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=2，
故答案為：（x-4）2+（y-5）2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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