Question

已知△ABC中，A，B，C角的對邊分別是a，b，c，且滿足

sin(B-C)

sin(B+C)

=

c+a

c

，則三角形的形狀為（　�。�

• A、銳角三角形
• B、鈍角三角形
• C、直角三角形
• D、形狀不確定

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷,兩角和與差的正弦函數,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：運用和差化積公式以及誘導公式、正弦定理的運用，可得cosB＜0，即可判斷三角形的形狀．

解答： 解：

sin(B-C)

sin(B+C)

=

c+a

c

即為

sin(B-C)-sin(B+C)

sin(B+C)

=

a

c

，
即有

2cosBsin(-C)

sinA

=

a

c

，
再由正弦定理可得，

-2ccosB

a

=

a

c

，
-2cosB=

a2

c2

＞0，
cosB＜0，B為鈍角，
三角形ABC為鈍角三角形．
故選B．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，考查正弦定理和誘導公式以及和差化積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．