Question

已知直線l：3x-2y+5=0，點(diǎn)A（1，-2），求下列問題：
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，-2）對稱的直線l′的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求得m、n的值，可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（2）在直線l′的方程上任意取一點(diǎn)M（x，y），則由點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（1，-2）的對稱點(diǎn)N（2-x，-4-y）在直線l上，求得直線l′的方程．

解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），
則由

n+2 m-1 • 3 2 =-1 3• m+1 2 -2• n-2 2 +5=0

，求得 

m=- 59 13 n= 22 39

，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-

59

13

，

22

13

）．
（2）在直線l′的方程上任意取一點(diǎn)M（x，y），則由題意可得，
點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（1，-2）的對稱點(diǎn)N（2-x，-4-y）在直線l上，
故有 3（2-x）-2（-4-y）+5=0，即 3x-2y-19=0，即直線l′的方程為 3x-2y-19=0．

點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，求一條直線關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的對稱直線的方法，屬于基礎(chǔ)題．