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5．已知f（x）=|x-1|-1，x∈R．
（1）求f[f（-1）]，f[f（1）]；
（2）求f（x）的值域及最值；
（3）畫出函數的圖象．

分析 （1）去絕對值，化為分段函數，代值計算即可，
（2）根據絕對值函數的意義即可求出函數的值域和最值，
（3）描點畫圖即可．

解答 解：f（x）=|x-1|-1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥1}\\{-x，x＜1}\end{array}\right.$，
（1）f（-1）=-（-1）=1，f（1）=1-2=-1，
∴f[f（-1）]=f（1）=-1，
f[f（1）]=f（-1）=1，
（2）函數的值域為[-1，+∞），最小值為-1，
（3）函數的圖象如圖所示．

點評 本題考查了絕對值函數的問題，以及函數的圖象，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1+k（1-{a^2}），x≥0\\{x^2}-2x+{（2-a）^2}，x＜0\end{array}\right.，a∈R$，對任意非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實數k的取值范圍是（　　）
A．0≤k≤3B．k≥3C．k≤0或k≥3D．k≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（0，+∞）內是減函數的是（　�。�
A．$y={（\frac{1}{2}）^x}$B．y=cosxC．y=ln|x|D．y=1-x2

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13．已知數列{an}、{bn}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1-{{a}_{n}}^2}$
（1）證明數列{$\frac{1}{_{n}-1}$}是等差數列   
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）若bn＞k對任意的n∈N*恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點是（2，0），且雙曲線的離心率為2．
（1）求雙曲線方程
（2）若傾斜角為45°的直線y=kx-1和雙曲線相交于A，B兩點，求AB長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若直線AB過F1，與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=|BF2|，AB⊥BF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設函數f（x）=$\frac{4}{1+x}$，若f（a）=2，則實數a=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC 中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為 $\frac{π}{3}$
（1）求∠C；
（2）已知 c=$\frac{7}{2}$，S△ABC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，求 a+b．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．若函數f（x）在實數集R上是增函數，且f（x）＞f（1-x），則x的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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