已知向量
m
=(3sinA，cosA)，
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．
分析：（1）首先由題意得到sinAcosB+cosAsinB=sin2C，由sin[180°-（A+B）]=sinC得出sinC=sin2C，進(jìn)而得到cosC=
1
2
，從而求出角C的度數(shù)；
（2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得出sin2C=sinAsinB，進(jìn)而求正弦定理得到c2=ab，由
CA
•
CB
=18能夠求得ab=36，即可求出c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
=（3sinA，cosA），
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=
1
2
又C為三角形的內(nèi)角，∴C=
π
3
（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB（6分）
∴c2=ab又
CA
•
CB
=18（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c2=36∴c=6（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)化簡求值、等比數(shù)列的性質(zhì)以及正弦定理等知識(shí)，在三角形中尤其要注意內(nèi)角和180°的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知向量
m
=(cos
3A
2
，sin
3A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)且 |
m
+
n
|=
3
．
（1）求角A的大�。�
（2）若sinB+sinC=
3
sinA，求證△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：柳州一模 題型：解答題

已知向量
m
=(3sinA，cosA)，
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案