在平面直角坐標系中，設(shè)直線l：kx-y+
2
=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，
OM
=
OA
+
OB
，若點M在圓C上，則實數(shù)k=
±1
±1
．
分析：把直線與圓的方程聯(lián)立消去y，利用韋達定理表示出xA+xB，然后利用直線方程求得yA+yB的表達式，進而可求得M的坐標，利用點M在圓C上，即可求實數(shù)k的值．
解答：解：由直線kx-y+
2
=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，聯(lián)立兩方程得：（1+k2）x2+2
2
kx-2=0
∴xA+xB=-
2
2
k
1+k2
，yA+yB=kxA+
2
+kxB+
2
=
2
2
1+k2

∵
OM
=
OA
+
OB
，
∴M（-
2
2
k
1+k2
，
2
2
1+k2
）
代入圓x2+y2=4可得(-
2
2
k
1+k2
)2+(
2
2
1+k2
)2=4
∴k=±1
故答案為：±1
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，平面向量的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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