已知數(shù)列
,
.
(1)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列
中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng),這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列?試說明理由;
(3)設(shè)
,其中
為常數(shù),且
,
,求
.
解:⑴∵
=
,∴
,
∵
∴
為常數(shù)∴數(shù)列
為等比數(shù)列
⑵取數(shù)列
的連續(xù)三項(xiàng)
,
∵
,
,∴
,即
,
∴數(shù)列
中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列;
⑶當(dāng)
時,
,此時
;
當(dāng)
時,
為偶數(shù);而
為奇數(shù),此時
;
當(dāng)
時,
,此時
;
當(dāng)
時,
,發(fā)現(xiàn)
符合要求,下面證明唯一性(即只有
符合要求)。
由
得
,
設(shè)
,則
是
上的減函數(shù),∴
的解只有一個
從而當(dāng)且僅當(dāng)
時
,即
,此時
;
當(dāng)
時,
,發(fā)現(xiàn)
符合要求,下面同理可證明唯一性(即只有
符合要求)。
從而當(dāng)且僅當(dāng)
時
,即
,此時
;
綜上,當(dāng)
,
或
時,
;
當(dāng)
時,
,
當(dāng)
時,
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
中,各項(xiàng)都是正數(shù),且
成等差數(shù)列,則
等
于( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某工廠去年產(chǎn)值為a,計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%,則從
今年起到第5年,
這個廠的總產(chǎn)值為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列
中,
,前三項(xiàng)和為21,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知在等比數(shù)列
中,
,則等比數(shù)列
的公比q的值為( 。
A. | B. | C.2 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
且
,在各項(xiàng)為正的數(shù)列
中,
的前n項(xiàng)和為
,若
=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列
中,已知
,
,
,則項(xiàng)數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,
(1)求
的表達(dá)式;
(2)證明:
.
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