某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓

弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

 

（1），,（2）當(dāng)時，綠化帶總長度最大．

【解析】

試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當(dāng)時，取極大值，即為最大值．

【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．

在直角三角形中，，，

所以．

由于，所以弧的長為． 3分

所以，

即，． 7分

（2）， 9分

令，則， 11分

列表如下：

+

0

極大值

 

所以，當(dāng)時，取極大值，即為最大值． 13分

答：當(dāng)時，綠化帶總長度最大． 14分

考點：運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；

（3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求

的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若矩陣把直線變換為另一條直線，試求實數(shù)值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若以為極點，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為：上的點到曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）的距離的最小值為 .

 

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