19．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+b2-b-3（b∈R），若當x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

分析 利用二次函數(shù)的性質求得f（x）的最小值，再根據(jù)此最小值大于零，求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2x+b2-b-3（b∈R）的圖象的對稱軸為x=1，
∴當x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，f（x）的最小值為f（-1）=b2-b-6，
∴b2-b-6＞0，∴b＜-2，或 b＞3，則b的取值范圍為（-∞，-2）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

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