2．已知a＜0，點A（a+$\frac{1}{a}$，a-$\frac{1}{a}$），點B（3，0），則A，B兩點間的距離|AB|的最小值是（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 求出A的軌跡方程，通過幾何意義求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)A（x，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{1}{a}}\\{y=a-\frac{1}{a}}\end{array}\right.$，
消去a可得x2-y2=4，
∵a＜0，∴x＜0．
A點的軌跡為雙曲線在x軸左側(cè)一支，
∴|AB|的最小值為雙曲線的左頂點（-2，0）與B（3，0）的距離，
∴|AB|=5．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線軌跡的應(yīng)用，兩點的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x∈R，$\frac{1}{x}$＞x，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∨（￢q）是假命題D．命題p∧（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場凋研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為x（單位：元，x＞0）時，銷售量q（x）（單位：百臺）與x的關(guān)系滿足：若x不超過20，則q（x）=$\frac{1260}{x+1}$；若x大于或等于180，則銷售為零；當(dāng)20≤x≤180時．q（x）=a-b$\sqrt{x}$（a，b為實常數(shù)）．
（1）求函數(shù)q（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．-1

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17．某商店銷售某種商品，成本函數(shù)為C（x）=5x+200（元），該商品的價格函數(shù)為P（x）=10-0.01x（元/件）（其中x為商品的銷售量，單位：件），問如何定價使利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在正五邊形ABCDE中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=8，則該正五邊形的邊長為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a2011=4042111．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如果數(shù)列{an}的通項公式是an=2n，那么a1+a2+a3+a4+a5=（　�。�
A．126B．31C．30D．62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)兩個數(shù)列{an}和{bn}，an=（-$\frac{1}{3}$）n-1，bn=$\frac{n+1}{1×2}$+$\frac{n+1}{2×3}$+…+$\frac{n+1}{n（n+1）}$，則數(shù)列{$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$}的前n項和為 Tn=$\frac{1}{16}$-$\frac{4n+1}{16}$•（-3）n．

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